Urodził się w 1922 r. Niestety nie wiadomo, gdzie. Na świat przyszedł albo w Radomiu albo w Weronowie, niedaleko Lidy. Jego ojciec był przed wojną pracownikiem Urzędu Skarbowego w Radomiu, a potem w Częstochowie. Pracując w tym drugim mieście został oskarżony o łapówkarstwo i skazany na przeszło dwa lata więzienia.
W tym czasie Leszek skupiony był na nauce. Uczył się najpierw w szkole powszechnej, a następnie w Gimnazjum im. Jana Kochanowskiego w Radomiu. Dalszą edukację przerwała II wojna światowa. Po jej wybuchu Bajkowski zgłosił się do wojska i prawdopodobnie wziął udział w walkach na Kresach Wschodnich. Wzięty do niewoli przez Armię Czerwoną, po jakimś czasie został jednak oddany w ręce niemieckie, dzięki czemu kilka miesięcy spędził w jednym z bawarskich stalagów.
Zimą 1940 r. wrócił do okupowanej Polski. Do 1944 r. imał się różnych zajęć, gdyż był zagrożony wywiezieniem na roboty do III Rzeszy. A to pracował na kolei, a to na stanowisku urzędniczym, a to w wytwórni prochu. W tej ostatniej, która znajdowała się w Pionkach, był odpowiedzialny za demontaż i wywiezienie oporządzenia technicznego fabryki do Niemiec.
Nawiązał kontakt z Robotniczą Partią Polskich Socjalistów, której ważnym politykiem był Edward Osóbka-Morawski. Dzięki tym kontaktom poznał również działaczy Polskiej Partii Robotniczej. Do tej ostatniej został przyjęty w 1944 r. i przyjął ps. „Lech”.
Pomimo, że był członkiem PPR, utrzymywał początkowo bardzo luźne kontakty z organizacją. Zmieniło się to w sierpniu 1944 r. Po wybuchu powstania warszawskiego przyszły funkcjonariusz przyjechał pod Kraków. Tam został członkiem Grupy Specjalnej, którą dowodziła wieloletnia działaczka Komunistycznej Partii Polski Helena Tomaszewska ps. „Olga”. Kobieta ta była politrukiem w tzw. Armii Berlinga, a następnie została skierowana na sowieckie szkolenie dywersyjne w Srebrnym Borze pod Moskwą. Po zakończeniu kursu awansowała na dowódcę oddziału dywersyjnego, który w ramach operacji „Gorce” został zrzucony w okolicach Krakowa i tam rozpoczął działalność.
Początkowo oddział „Olgi” działał samodzielnie, następnie związał się z grupą partyzancką Armii Ludowej im. Ludwika Waryńskiego, a ostatecznie wszedł w skład 1 Brygady AL Ziemi Krakowskiej, która do późnej jesieni 1944 r. stacjonowała na Podhalu. Niestety, nie jest możliwe ustalenie, co Bajkowski robił w tym oddziale. Pewne jest tylko, że w chwili, gdy Kraków został zajęty przez Armię Czerwoną, on pracował w archiwum i przygotowywał ewidencję kadrową oddziału. Następnie, w połowie marca 1945 r., powrócił do Radomia, gdzie objął stanowisko przewodniczącego Związku Walki Młodych.
W kolejnych miesiącach 1945 r. Bajkowski pracował w różnego rodzaju instytucjach, a pod koniec października tego roku został przyjęty w szeregi MBP. Rozpoczął pracę w Departamencie IV, czyli tym, który miał objąć ochroną operacyjną wszystkie gałęzie ówczesnej polskiej gospodarski. Najpierw była to sekcja II (górniczo-hutnicza) Wydziału I (przemysł ciężki). Bajkowski był na tyle bystry, że po kilku tygodniach został szefem tej sekcji. W październiku 1946 r. objął stanowisko zastępcy kierownika sekcji III (chemicznej i paliw płynnych) tego samego Wydziału, a w kwietniu 1947 r. mianowano go kierownikiem sekcji I (instytucji centralnego planowania i ekonomiki).
Wyniki jego pracy były na tyle zadowalające, że planowano przesunąć go na stanowisko naczelnika Wydziału IV Wojewódzkiego Urzędu Bezpieczeństwa Publicznego w Warszawie. Okazało się jednak, że nigdy nie objął tej funkcji. W tamtym okresie kapitan (awans w 1947 r.) Bajkowski został oskarżony o liczne zaniedbania w kierowanym przez niego pionie. Kontrolerzy z Departamentu IV ujawnili, że oficer ten przetrzymywał służbową korespondencję, nie potrafił kierować podległymi mu kadrami, a agentura prowadzona przez jego ludzi miała poważne braki. Jednocześnie Biuro ds. Funkcjonariuszy ujawniło, że kapitan naprawił swoje auta w państwowym warsztacie. Oczywiście nieodpłatnie, na koszt państwa.
Suma przewinień spowodowała, że Bajkowski został usunięty ze stanowiska naczelnika Wydziału IV WUBP w Warszawie i przeniesiony do Centrum Wyszkolenia MBP w Legionowie. Była połowa 1950 r. Nie popracował tam jednak zbyt długo. Pod koniec 1952 r. został zwolniony w trybie dyscyplinarnym. Oskarżono go, że opuścił samowolnie dwa dni pracy, nie spłacił pożyczki, zaciągniętej w Narodowym Banku Polskim i okłamywał swoich przełożonych. Co więcej, jako prezes Kółka Łowieckiego miał przywłaszczyć sobie prywatne pieniądze.
W taki oto sposób skończyła się bezpieczniacka kariera kpt. Bajkowskiego. Człowiek ten po odejściu z resortu pracował w różnych miejscach, na różnych stanowiskach. Był np. kierownikiem Tuczarni Świń w Balinie k. Chrzanowa, potem specjalistą w Międzyzakładowej Spółdzielni Mieszkaniowej „Energetyk” w Warszawie, a następnie kierownikiem Rolniczej Spółdzielni Produkcyjnej w Mszczonowie.
Zmarł w 2000 r. i został pochowany na Cmentarzu Północnym w Warszawie.
Paweł Sztama